Question

Функция задана формулой
g(x)=35/(x^2 -9)
Как построить данную функцию?(понятно, что она сдвинется на 9 в право, не понятно как изобразить 35/х^2)

Answer 1

1. Область определения х∈(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞).
2. Находим производную
   $y`=(frac{35}{ x^{2} -9})`=- frac{35}{(x^2-9)^2}cdot(x^2-9)`=- frac{70x}{x^2-9}$
3. Находим точки, в которых производная равна 0.
   у`=0    ⇒  x=0
4. Находим промежутки возрастания и убывания, для этого на области определения отмечаем точки, в которых производная равна 0 и расставляем знаки производной.

__+___(-3)___+__(0)___-___(3)__-___

5. На (-∞;-3) и на (-3;0) функция возрастает.
   На (0;3) и на (3;+∞) функция убывает.
х=0 - точка локального максимума функции, так как производная меняет знак с + на -.
График функции см. на рисунке.

Этот график не может быть получен из графика у=35/х² так как имеет совершенно другой вид у=35/(х-3)(х+3)