Question

найдите среднее арифметическое всех корней уравнения : (5^x-2)-5^(sqrt(12-2x))*(x^2-25=0

Answer 1

(5^(x-2))*5^(√(12-2x))*(x²-25)=0
x²-25=0
(x+5)(x-5)=0
x₁=5    x₂=-5
(5^(x-2))*5^(√(12-2x))=0
5^(x-2)=5^(√12-2x)
x-2=√(12-2x)
(x-2)²=(√(12-2x)²
x²-4x+4=12-2x
x²-2x-8=0   D=36
x₃=4   x₄=-2
A ср. арифм.=(5-5+4-2)/4=2/4=0,5.
Ответ:  A ср. арифм. =0,5.

Answer 2

а в условии минус стоит: (5^(x-2))-5^...., а не умножение...

Answer 3

у него просто опечатка... в 6 строчке как раз переносит вправо второе слагаемое

Answer 4

Ну, если судить по исходному условию, то (x^2-25) не относится ко всему выражению, а только к 5^(√(12-2x)). Поэтому отдельно x^2-25=0 рассматривать как часть совокупности получившейся впоследствии совокупности уравнений нельзя. Разве что перенести 5^x-2 = 5^(sqrt(12-2x))*(x^2-25).

Answer 5

Но, возможно, автор решения правильно исправил исходное условие. Ты имеешь в виду, что опечатался автор задания? Если да, то хорошо. Я больше к этому и склоняюсь, потому что если решать, как дано в условии, то получатся плохие корни.

Answer 6

То есть автор задания не доставил скобок. (5^(x-2)-5^(sqrt(12-2x)))*(x^2-25)=0. В таком случае получится решение, которое написано здесь.