Question

Одну и ту же работу Петя, работая в одиночку, выполняет за 4 дня, Ваня за 3 дня, Коля - за 2 дня. Какую часть работы выполнит каждый из мальчиков, если первую половину работы выполнили Петя и Ваня, а вторую они делали вместе с Колей?

Answer 1

Пусть 1 - объем всей работы. Из условия задачи следует, что
1/4 - производительность Пети,
1/3 - производительность Вовы.
1/2 - производительность Коли.
$frac{1}{2} :( frac{1}{4} + frac{1}{3} )= frac{1}{2} * frac{12}{7} = frac{6}{7}$ (дня) - работали Петя и Вова вместе, выполнив половину всей работы.
$frac{1}{2} :( frac{1}{4} + frac{1}{3} + frac{1}{2} )= frac{1}{2} * frac{12}{13} = frac{6}{13}$ (дня) - работали втроем, выполнив оставшуюся часть работы до конца.
Вычислим время работы каждого:
$frac{6}{7} +frac{6}{13} =6*( frac{1}{7}+ frac{1}{13}) = frac{120}{91}$ (дня) - это время, которое затратил Петя.
Такое же время затратил Вова.
Коля затратил $frac{6}{13}$ дня.
Вычислим долю работы каждого за его время работы:
$frac{120}{91}* frac{1}{4} = frac{30}{91}$ - часть работы Пети.
$frac{120}{91}* frac{1}{3} = frac{40}{91}$ - часть работы Вовы.
$frac{6}{13}* frac{1}{2} = frac{3}{13}$ - часть работы Коли.
Ответ: $frac{30}{91}, frac{40}{91}, frac{3}{13}$

Проверка: $frac{30}{91}+frac{40}{91}+ frac{3}{13}=frac{30}{91}+frac{40}{91}+ frac{21}{91}=frac{91}{91}=1$ - вся работа сделана. Что и требовалось.