Question

Обчислити 8/(√3)*cos10°*sin20°*sin40°

Answer 1

$frac{8}{sqrt3} cdot cos10cdot sin20cdot sin40=\\=[, sin alpha cdot sin beta =frac{1}{2}(cos( alpha - beta ) -cos (alpha + beta )), ]=\\=frac{8}{sqrt3} cdot cos10cdot frac{1}{2}(cos20-cos60)= \\=frac{4}{sqrt3}cdot cos10cdot (cos20-frac{1}{2})=\\=frac{4}{sqrt3} cdot cos10cdot cos20- frac{4}{sqrt3} cos10cdot frac{1}{2}=\\=frac{4}{sqrt3}cdot frac{1}{2}(cos10+cos30)- frac{2}{sqrt3} cdot cos10=$

$= frac{2}{sqrt3} cdot cos10+frac{2}{sqrt3}cdot cos30-frac{2}{sqrt3}cos10=$

$=frac{2}{sqrt3}cdot cos30=frac{2}{sqrt3}cdot frac{sqrt3}{2}=1$