Question

При каком a точка С(а,5) равноудалена от точек А(-1,2) и В (6,9

Answer 1

Точка C равноудалена от точек A и B, если длины векторов AC и BC равны.
Вектор AC=(a-(-1);5-2)=(a+1;3)
Вектор BC=(a-6;9-5)=(a-6;4)
Длина вектора AC равна $sqrt{(a+1)^{2}+3^{2}} = sqrt{a^{2}+2a+10}$
Длина вектора BC равна $sqrt{(a-6)^{2}+4^{2}}=sqrt{a^{2}-12a+52}$
Решим уравнение:
$sqrt{a^{2}+2a+10}=sqrt{a^{2}-12a+52}$
Возведем обе части в квадрат.
$a^{2}+2a+10=a^{2}-12a+52$
$14a=42$
$a=3$