Question

Сторона правильного многоугольника А1А2 Аn...

Сторона правильного многоугольника А1А2… Аn равна 10, а угол его в 10 раз больше угла А1ОА2, где О- центр описанной около многоугольника окружности. Найти периметр многоугольника

Answer 1

Определим количество сторон n правильного многоугольника.
1) Сумма углов в правильном многоугольнике равна 180°(n-2). Соответственно, каждый из n углов A1A2A3, A2A3A4...равен 180°(n-2)/n
2) Угол A1OA2 - центральный. Так как сумма центральных углов равна 360°, то угол A1OA2 равен 360°/n
Отсюда 180°(n-2)/n=10*360°/n,
n-2=10*2
n=22.
Поэтому периметр, который определяется как сумма всех сторон, равен 10*n=10*22=220