Question

4cos(пх/12)sin(пх/12)=x^2-6x+11
Помогите решить пожалуйста!

Answer 1

Применяем формулу синуса двойного угла
4·cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2·cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6)
Так как синус ограниченная функция, то
-2≤ 2·sin(πx/6)≤2.
Наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2.
Квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант D=(-6)²-4·11 <0
Выделим полный квадрат
х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2.
При х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2.
Наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2.
Значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3.

2·sin(3π/6)=2
2·sin(π/2)=2
2·1=2 - верно.
О т в е т. х=3