Question

в основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной 6.найдите объем этой призмы если известно что в нее можно вписать шар

Answer 1

В сечении призмы, параллельном основанию, через центр шара имеем круг, вписанный в правильный треугольник.
Радиус круга r = a/(2√3) = 6/(2√3) = √3.
Высота призмы равна диаметру шара: H = 2r = 2√3.
Площадь основания призмы S = a²√3/4 = 6²√3/4 = 9√3.
Объём призмы V = S*H = 9√3*2√3 = 54.