Question

В треугольнике АВС известно , что угол С=90 градусов, угол А=15 градусов,угол ВС= 11 см. На катете АС отметили точку М так, что угол ВМС= 30 градусов.
Найдите отрезок АМ

Answer 1

В прямоугольном треугольнике ВМС угол М равен 30°, известно, что катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Длина катета ВС=11 см, значит гипотенуза ВМ=2ВС=2*11=22 см. Далее рассмотрим треугольник АВМ, в нём угол ВАМ=15° по условию, а угол ВМА равен 150°, так как ВМС=30° (смежные углы). Если угол ВАМ=15° а угол ВМА=150°, то угол АВМ равен 180°-150°-15°=15°, следовательно треугольник АВМ равнобедренный и стороны АМ=ВМ=22 см. Ответ АМ=22 см.