Question

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$sqrt{71-16 sqrt{7} } + sqrt{11-4 sqrt{7} } =$
$sqrt{7+2 sqrt 10} } =$
$sqrt{ frac{1}{2} sqrt{ frac{1}{2} sqrt{ frac{1}{2} } } } = 2^{x}$ (найти х)

Answer 1

$1)$
$sqrt{71-16 sqrt{7} } + sqrt{11-4 sqrt{7} } = sqrt{(8- sqrt{7} )^2} + sqrt{(2- sqrt{7})^2 }$$=|8- sqrt{7}|+|2- sqrt{7} |=8- sqrt{7}+ sqrt{7}-2=6$

P.S.
$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$
$a^2+b^2=71$
$2ab=16 sqrt{7}$
$ab=8 sqrt{7}$
$a=8$  $b= sqrt{7}$

$a^2+b^2=11$
$2ab=4 sqrt{7}$
$ab=2 sqrt{7}$
$a=2$  $b= sqrt{7}$

$2)$
$sqrt{7+2 sqrt{10} }= sqrt{( sqrt{5}+ sqrt{2})^2 }=| sqrt{5} + sqrt{2}|= sqrt{5} + sqrt{2}$

P.S.
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
$a^2+b^2=7$
$2ab=2 sqrt{10}$
$ab= sqrt{10}$
$a= sqrt{5}$  $b= sqrt{2}$


$3)$
$sqrt{ frac{1}{2} sqrt{ frac{1}{2} sqrt{ frac{1}{2} } } } =2^x$

$(frac{1}{2}) ^{ frac{1}{2} }* (frac{1}{2}) ^{ frac{1}{4} }* (frac{1}{2}) ^{ frac{1}{8} } =2^x$

$(frac{1}{2}) ^{ frac{1}{2} + { frac{1}{4} }+{ frac{1}{8} } }=2^x$

$(frac{1}{2}) ^{ frac{4}{8} + { frac{2}{8} }+{ frac{1}{8} }} =2^x$

$(frac{1}{2}) ^{ frac{7}{8} } =2^x$

$2 ^{ -frac{7}{8} } =2^x$

$x=- frac{7}{8}$