Question

log (внизу 27) *(8 x+21)=log (внизу 3) *(7-6x) 3

Answer 1

$log_{27}(8x+21)=frac{log_3(7-6x)}{3}=frac{log_3(7-6x)}{log_327}=log_{27}(7-6x)$
ОДЗ: 
$left{{{8x+21 textgreater 0,}atop{7-6x textgreater 0}}right.left{{{8x textgreater -21,}atop{7 textgreater 6x}}right.left{{{x textgreater -2,625,}atop{x textless frac{7}{6}}}right.\-2,625 textless x textless frac{7}{6}$

По определению логарифма, $8x+21=27^{log_{27}(7-6x)}$. 
$8x+21=7-6x\8x+6x=7-21\14x=-14\x=-1$
Корень входит в ОДЗ, а потому является решением.