Question

Докажите, что площадь треугольника с вершинами в узлах целочисленной решетки целая или полуцелая. P.s. спам не слать, жалуюсь!

Answer 1

Пусть вершины треугольника заданы на сетке декартовой системы координат точками A(x₁,y₁), B(x₂,y₂) и C(x₃,y₃).
тогда площадь треугольника может быть определена по известной формуле:
S = ¹/₂ [ (x₁-x₃)(y₂-y₃) - (x₂-x₃)(y₁-y₃) ]
Поскольку все координаты целочисленны, выражение в квадратных скобках также целочисленно. А половина его значения (в зависимости от четности) будет целой или полуцелой.