Question

найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 6 и высота 4

Answer 1

Поскольку четырехугольная пирамида правильная, то в основе лежит квадрат. Диагонали квадрата ABCD : $mathrm{AC=BD=ADsqrt{2}=6sqrt{2}}$

Площадь основания: $mathrm{S_{oc_{H}}=AD^2=6^2=36}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOE: $mathrm{SE=sqrt{OE^2+SO^2}=sqrt{3^2+4^2}} =5$

Тогда площадь одной грани(SDC): $mathrm{S_{SDC}=dfrac{SEcdot CD}{2}=dfrac{5cdot6}{2}=15}$

Площадь полной поверхности пирамиды:

$mathrm{S=S_{oc_{H}}+4S_{SDC}}=36+4cdot15=96}$

Ответ: 96.