Question

выяснить имеет ли уравнение 9х+13у=8 решение в целых числах, и если имеет, то найти его общий вид.

Answer 1

9x+13y=8
НОД(9;13)=1 => уравнение имеет решения в целых числах
Находим частное решение методом подбора:
9*(-2)+13*2=8 => x₀=-2; y₀=2
(-2;2) - Частное решение

9x+13y=8
9*(-2)+13*2=8
Из первого уравнения вычитаем второе, получаем:
9x-9(-2)+13y-13*2=8-8
9(x+2)+13(y-2)=0
9(x+2)=-13(y-2)
x+2=(-13(y-2))/9 
x+2 ∈Z    => y-2=9n, n∈Z
y=2+9n, n∈Z
x+2=-13n
x=-2-13n, n∈Z

{x=-2-13n
{y=2+9n,   n∈Z     - Общее решение