Предмет: Алгебра, автор: Cefi

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.
\lim_{x \to \00} \frac{1-cos2x}{xtg3x}  <br />

Ответы

Автор ответа: KayKosades
1
 \lim_{x \to 0}  \frac{1-cos2x}{xtg3x}=  \lim_{x \to 0}  \frac{2sin^2x}{x tg3x }= \lim_{x \to 0}  \frac{2sin^2(x)*x*3x}{x^2*3x*tg3x}
В силу первого замечательного предела: 
(sin²x)/x²->1
3x/tg3x->1
Записываем то что осталось  и находим предел: 
\lim_{x \to 0} \frac{2sin^2(x)*x*3x}{x^2*3x*tg3x}=\lim_{x \to 0} \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}

Cefi: В конце, м подставляем вместо x ноль, разве не должно получиться 2*0/3*0=0/0 ?
Cefi: нуили выносим 2/3 за предел, тогда x/x это 1 и овтет 2/3
Cefi: Спасибо
KayKosades: Пожалуйста)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: mikhalutsenko2005