Question

$1. sqrt{3x-2}* sqrt{x+2}=5-x$

$2. sqrt{4+2x sqrt{4-x^2} } =6-2x$

Распишите ,пожалуйста , подробней.

Answer 1

$1)$

$sqrt{3x-2} * sqrt{x+2}=5-x$

ОДЗ:
$left { {{3x-2 geq 0} atop {x+2 geq 0}}atop {5-x geq 0} right.$

$left { {{x geq frac{2}{3} } atop {x geq -2}}atop {x leq 5} right.$

$x$ ∈ $[ frac{2}{3};5]$

$(sqrt{3x-2} * sqrt{x+2})^2=(5-x)^2$

$({3x-2} )* ({x+2})=25+ x^{2} -10x$

$3 x^{2} +6x-2x-4=25+ x^{2} -10x$

$3 x^{2} +4x-4-25-x^{2}+10x=0$

$2 x^{2} +14x-29=0$

$D_1=( frac{b}{2})^2-ac= 7^2-2*(-29)=49+58=107$

$x_1= frac{- frac{b}{2}+ sqrt{D_1} }{a}= frac{-7+ sqrt{107} }{2}$

$x_2= frac{- frac{b}{2}- sqrt{D_1} }{a}= frac{-7- sqrt{107} }{2} textless 0$  - не подходит 

Ответ:   $frac{-7+ sqrt{107} }{2}$

$2)$

$sqrt{4+2x sqrt{4- x^{2} } } =6-2x$

ОДЗ: 
$left { {{4- x^{2} geq 0} atop {6-2x geq 0}} right.$

$left { {{(2-x)(2+x) geq 0} atop {-2x geq -6}} right.$

$left { {{(2-x)(2+x) geq 0} atop {x leq 3}} right.$
 
        -                     +                   - 
--------------[-2]---------------[2]------------------
                     //////////////////
--------------------------------------------[3]--------
/////////////////////////////////////////////

$x$ ∈ $[-2;2]$

$sqrt{(x+ sqrt{4- x^{2} } )^2} =6-2x$

$|x+ sqrt{4- x^{2} } |=6-2x$

$x+ sqrt{4- x^{2} }=6-2x$  или  $x+ sqrt{4- x^{2} }=2x-6$
 
 $sqrt{4- x^{2} }=6-3x$         или   $sqrt{4- x^{2} }=x-6$

$left { {{4- x^{2} =(6-3x)^2} atop {6-3x geq 0}} right.$                 или   $left { {{4- x^{2} =(x-6)^2} atop {x-6 geq 0}} right.$

$left { {{4- x^{2} =36+9x^2-36x} atop {x leq 2}} right.$         или   $left { {{4- x^{2} = x^{2} -12x+36} atop {x geq 6}} right.$

$left { {10x^2-36x+32=0} atop {x leq 2}} right.$               или   $left { {2x^2-12x+32=0} atop {x geq 6}} right.$

$left { {5x^2-18x+16=0} atop {x leq 2}} right.$             или   $left { {x^2-6x+16=0} atop {x geq 6}} right.$

$D=(-18)^2-4*5*16=4$  или   $D=(-6)^2-4*1*16=-28 textless 0$

$x_1= frac{18+2}{10} =2$      или                               ∅

$x_2= frac{18-2}{10}=1.6$

Ответ: $1.6;$   $2$

Answer 2

Большое спасибо

Answer 3

А почему во втором примере,в условии было 4+2х...,а после того ,как Вы нашли ОДЗ ,в квадрат уже возводилось х+...?

Answer 4

Выделили квадрат суммы и вынесли из-под корня по модулю