Question

Существуют ли такие значения x и y, при которых равно нулю значение многочлена(в случае положттельного ответа укажите эти значения): 1)x^2+4y^2+2x-4y+2 2)9x^2+y^2-12x+8y+21

Answer 1

1) x²+4*y²+2*x-4*y+2=(x+1)²-1+4*((y-1/2)²-1/4)+2=(x+1)²-1+4*(y-1/2)²-1+2
=(x+1)²+4*(y-1/2)². Очевидно, что многочлен обращается в 0 при x=-1 и y=1/2. 

2) 9*x²+y²-12*x+8*y+21=9*(x²-4*x/3)+(y+4)²-16+21=9*((x-2/3)²-4/9)+(y+4)²+5
=9*(x-2/3)²+(y+4)²+1≥1 при любых значениях x и y. Поэтому таких значений нет.