Question

Существуют ли два последовательных шестизначных числа, сумма цифр которых делиться на семь. Объясните.

Answer 1

Пусть наши числа это:
______
abcdef
____
ghijkl

Тогда: a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k + l ⋮ 7

Максимальное значение этой суммы: 12×9 = 108 (на случай отчаянного перебора у нас хоть есть граница)

Ну а теперь рассмотрим самые простые (они не простые, тут я имею в виду просто наименьшие цифры, хотя 100003 может и простое, но тут не важно) числа: 100003 и 100002. Они последовательны и сумма их цифр 1 + 3 + 1 + 2 = 7 ⋮ 7

Ответ: да, существуют, например: 100002 и 100003

Рассуждать можно было и по-другому:

7 = 2 + 2 + 3 = 1 + 1 + 2 + 3

ну а дальше просто распихать нули между этими цифрами и получить те же два числа.