Question

Нужна помощь с модулями. Нужно обьяснение, а не просто решение.
-3 |x-4| - x
Нужно просто записать выражение без знака абсолютной величины

Answer 1

Если выражение под модулем больше нуля, то модуль просто снимается и меняется на скобки, а если меньше, то модуль меняется на скобки, но знаки под модулем меняются: + на - и - на +

Для х > 4

-3(х - 4) - х = -4х - 12

Для х < 4

-3(4 - х) - х = -12 + 2х

Answer 2

Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается.
Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком).
1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак.
х-4=0 → х=4.
2. Рассматриваем случай х<4
При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x
-3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6)
3. Рассматриваем случай x≥4
При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4
-3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x)
4. Объединяя два эти выражения, получаем
$displaystyle y= left { {{2(x-6), x textless 4} atop {4(3-x), x geq 4}} right.$