Question

в остроугольном треугольнике авс угол между высотами AH и BK равен 60 градусов, AC=12корень из 3. Найдите AH

Answer 1

Пусть высоты пересекаются в точке М.
ΔАМК - прямоугольный с острым ∠АМК=60°, значит ∠МАК=30°.
ΔАНС - прямоугольный. СН лежит против угла 30°. СН=0,5АС,
СН=6√3
АН²=АС²-СН²,
АН²=432-108=324,
АН=18.
Ответ : 18.

Answer 2

Пусть О - точка пересечения высот. Из треугольника АОК: угол ОАК=90°-60°=30°. Из треугольника АНС: НС=6 корня с 3, по свойству катета, лежащего против угла 30°. Из треугольника АНС по теореме Пифагора: АН^2=АС^2-НС^2. АН^2=144×3-36×3=324. АН=18 см. Ответ: 18 см.