Question

Найти сумму корней:
$3 x^{2} -x-3+ frac{[x-1]}{x-1} =0$
[x-1] -модуль

Answer 1

$3x^2-x-3+frac{|x-1|}{x-1}=0; ,; ; ; ; ODZ:; xne 1\\a)quad x-1 textgreater 0; ,; ; x textgreater 1\\ |x-1|=x-1; ; to ; ; frac{|x-1|}{x-1}= frac{x-1}{x-1} =1; ; to \\3x^2-x-3+1=0\\3x^2-x-2=0; ,; ; D=1+24=25 ,\\x_1=-frac{2}{3} textless 1; ,; ; x_2=1notin ODZ\\x_1; ; i; ; x_2; ; ne; podxodyat\\b)quad x-1 textless 0; ,; x textless 1; ,; ; |x-1|=-(x-1); ; to frac{|x-1|}{x-1} = frac{-(x-1)}{x-1} =-1\\3x^2-x-3-1=0\\3x^2-x-4=0; ,; ; D=1+48=49; ,$

$x_1=-1 textless 1; ,; ; x_2=frac{4}{3}=1frac{1}{3}>1$

Получили один подходящий корень  х=-1