Question

1)Вершины пирамиды находятся в точках A(2.1.-1) B(3.0.1) C(2.-1.3) D(0.-7.0). найти высоту пирамиды, опущенную из вершины D
2)Даны вершины треугольника A(0;1) B(6;5) и C(12;-1). Составте уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины C
3)Даны точки A (-1;2;3) и B(2;-3;1) составе уравнения прямой проходящей через точку M (3; -1 ; 2) и паралельной вектору AB

Answer 1

$1)quad A(2,1,-1); ,; B(3,0,1); ,; C(2,-1,3); ,; D(0,-7,0)\\V_{piramidu}=frac{1}{3}cdot S_{Delta ABC}cdot H; ; to ; ; H= frac{3V_{piram}}{S_{Delta ABC}} \\V_{piram}=frac{1}{6}|(AB,AC,AD)|\\(AB,AC,AD)= left|begin{array}{ccc}1&-1&2\0&-2&4\-2&-8&1end{array}right| =\\=(-2+32)+8+2cdot (-4)=30\\V=frac{30}{6}=5$

$ABtimes AC= left|begin{array}{ccc}i&j&k\1&-1&2\0&-2&4end{array}right|=(-4+4)i-(4-0)j+(-2-0)k=\\=0i-4j-2k$

$S_{Delta ABC}=frac{1}{2}|ABtimes AC|=frac{1}{2}sqrt{0^2+4^2+2^2}=frac{sqrt{20}}{2}=sqrt5$

$H= frac{3cdot 5}{sqrt5} =3sqrt5\\2)quad A(0,1); ,; B(6,5); , C(12,-1); ,; CHperp AB; -?\\vec{n}=AB=(6,4); ,; Cin CH\\6(x-12)+4(y+1)=0\\6x+4y-68=0; |:2\\underline {CH:; ; 3x+2y-34=0}$

$3)quad A(-1,2,3); ,; B(2,-3,1); ,; M(3,-1,2); ,; Min l; ,; lparallel AB\\AB=(3,-5,-2)=vec{s}\\ underline{l:; ; frac{x-3}{3} = frac{y+1}{-5} = frac{z-2}{-2} }$