Question

Решите уравнения (с подробностями):
1) 20/X-20/(X+5)=2
2) (X^2+4X-12)/(X-2)=0
3) X/(10-3X)=1/X

Answer 1

$frac{20}{x}- frac{20}{x+5}=2$
Обе части уравнения умножим на  х(х+5)≠0, т.к. знаменатель не должен быть равен нулю, т.е. х≠0 и х≠-5. Получим:
$20(x+5)-20x=2x(x+5)\20x+100-20x=2x^2+10x\ 2x^2+10x-100=0 \x^2+5x-50=0$
Данное квадратное уравнение решаем по теореме Виета:
$left { {{x_1*x_2=-50} atop {x_1+x_2=-5}} right.= textgreater ; ; x_1=5; ; ; x_2=-10$
Ответ: -10; 5

$frac{x^2+4x-12}{x-2}=0$
Знаменатель не должен быть равен нулю, т.е.
x-2≠0
x≠2
x²+4x-12=0
По теореме Виета получаем:
$left { {{x_1*x_2=-12} atop {x_1+x_2=-4}} right. = textgreater ; ; x_1=2;; ; x_2=-6$
Но x≠2 (см. выше)
Ответ: -6

$frac{x}{10-3x}= frac{1}{x}$

10-3x≠0 и х≠0
3х≠10
х≠10/3

x²=10-3x
x²+3x-10=0
$left { {{x_1*x_2=-10} atop {x_1+x_2=-3}} right.= textgreater ; ; x_1=2;; ; x_2=-5$
Ответ: -5; 2

Answer 2

СПАСИБО!!!