Question

Tg(π/4+a/2)*1-sina/cosa=
1-sin36°/cos36°=
и 1 и 4 дужка самые большие помогите

Answer 1

1) Решаем через функции двойного аргумента
1-sin a = sin^2(a/2)+cos^2(a/2)-2sin(a/2)*cos(a/2) = (cos(a/2)-sin(a/2))^2
cos a = cos^2(a/2) - sin^2(a/2) = (cos(a/2)-sin(a/2))*(cos(a/2)+sin(a/2))
(1 - sin a)/cos a =
= (cos(a/2)-sin(a/2))^2 / [(cos(a/2)-sin(a/2))*(cos(a/2)+sin(a/2))] =
= (cos(a/2)-sin(a/2)) / (cos(a/2)+sin(a/2))
Домножаем числитель и знаменатель на √2/2
(cos(a/2)*√2/2-sin(a/2)*√2/2) / (cos(a/2)*√2/2+sin(a/2)*√2/2) =
= (cos(a/2)*cos(π/4)-sin(a/2)*sin(π/4)) / (cos(a/2)*sin(π/4)+sin(a/2)*cos(π/4))
= cos(π/4 + a/2) / sin(π/4 + a/2) = ctg(π/4 + a/2)
Подставляем в исходное выражение
tg(π/4 + a/2)*(1 - sin a)/cos a = tg(π/4 + a/2)*ctg(π/4 + a/2) = 1

2) (1 - sin 36)/cos 36 = ctg(π/4 + 36/2) = ctg(45 + 18) = ctg 63

Теперь обведенные примеры
3) Формулы приведения
$frac{sin(pi+a)*cos(3pi/2-a)*tg(a-pi/2)}{cos(pi/2+a)*cos(3pi/2+a)*tg(pi+a)} = frac{-sin(a)*(-sin(a))*(-ctg(a))}{-sin(a)*sin(a)*tg(a)} =ctg^2(a)$

4) Формулы, как в 1 номере
$frac{sin(2a)}{1+cos(2a)}* frac{cos(a)}{1+cos(a)}* frac{cos(a/2)}{1+cos(a/2)} =$
$= frac{2sin(a)*cos(a)}{sin^2(a)+cos^2(a)+cos^2(a)-sin^2(a)} *frac{cos(a)}{1+cos(a)}* frac{cos(a/2)}{1+cos(a/2)} =$
$=frac{2sin(a)*cos(a)}{2cos^2(a)} *frac{cos(a)}{1+cos(a)}* frac{cos(a/2)}{1+cos(a/2)} =frac{sin(a)}{cos(a)} *frac{cos(a)}{1+cos(a)}* frac{cos(a/2)}{1+cos(a/2)}$
Дальше применяем те же формулы, но уже не к (2а), а к (а)
$frac{sin(a)}{1+cos(a)}* frac{cos(a/2)}{1+cos(a/2)}= frac{sin(a/2)}{cos(a/2)} * frac{cos(a/2)}{1+cos(a/2)}=frac{sin(a/2)}{1+cos(a/2)}=tg(a/4)$

Answer 2

Можно преобразовать дальше: sin(a/2) /1+cos(a/2) =tg(a/4)

Answer 3

Спасибо, до этого не додумался.