Question

Найдите значение sin6a,если cosa = _/2/1, a принадлежит [0;pi/2]
_/ - корень

Answer 1

$cosa=frac{sqrt2}{2}; ; Rightarrow; ; a=pm frac{pi}{4}+2pi k= left [ {{+frac{pi}{4}+2pi k,; kin Z} atop {-frac{pi}{4}+2pi k,; kin Z}} right. \\sin6a=sin(pm frac{pi }{4}cdot 6+12pi k)= left [ {{frac{3pi}{2}+12pi k,; kin Z} atop {-frac{3pi}{2}+12pi k,; kin Z}} right. \\sin(frac{3pi}{2}+12pi k)=sinfrac{3pi}{2}=-1\\sin(-frac{3pi}{2}+12pi k)=sin(-frac{3pi}{2})=-sinfrac{3pi}{2}=1$

 Период  $T=12pi k$  можно отбрасывать при вычислении синуса.