Question

В треугольнике ABC со стороной АВ =6, угол ABC =30 градусов на стороне AB взята такая точка D , что BD = 2. Окружность с центром в точке О проходит через точки А ,D и касается продолжения стороны BC. Найдите площадь треугольника BOD

Answer 1

Решение в скане. Хорошая задачка, спасибо.

Answer 2

А я пока у себя ошибку нашёл и быстренько подправил. Удобно с карандашом работать.

Answer 3

Всё, вспомнил. Если почаще отвлекаться от школьных заданий, можно много нового узнать и ещё больше старого вспомнить.

Answer 4

Теперь мне у себя поискать..

Answer 5

В самом конце. 4*13=52, а не 42. Тогда 12*16=192=8V3

Answer 6

Огромное спасибо! У меня уже настроение испортилось от предвкушения проверки.

Answer 7

Я тоже рассматривал два варианта расположения треугольника: внутри окружности и вне его. В первом варианте, действительно отрезок АД оказался диаметром и S(ВОД)=0.
Предлагаю коротенько второй вариант без долгих расписок. Должно быть всё понятно.

Answer 8

Изящно! Вот только меня беспокоит cosE. Понятно, что речь идёт про угол AED, но при вершине E есть и другие углы! Надеюсь, что всё обойдётся. Удачи!

Answer 9

Да угол АЕД, я его специально выделил на чертеже. Просто расписывать лень, но тот, кто задаёт такие задачи, должен легко разобраться. Там теорема косинусов применяется к определённому треугольнику, и это видно. Спасибо за участие.