Question

log 3((корень х+7) -х-1)

Answer 1

ОДЗ
{x+7≥0⇒x≥-7
{√(x+7)-x-1>0⇒√(x+7)>x+1
x+7>x²+2x+1
x²+x-6<0
x1+x2=-1 U x1*x2=-6
x1=-3 U x2=2
x<-3 U x>2
x∈[-7;-3) U (2;∞)
log(3)(√(x+7)-x-1)<0
√(x+7)-x-1<1
√(x+7)<x+2
x+2≥0 ⇒x≥-2
x∈(2;∞)
x+7<x²+4x+4
x²+3x-3>0
D=9+12=21
x1=(-3-√21)/2
x2=(-3+√21)/2
x<(-3-√21)/2 U x>(-3+√21)/2

Ответ x∈(2;∞)