Question

При яких значеннях параметра а нерівність x²-(3a-4)x+(a-1)(2a-3)≥0 виконується при всіх додатних значеннях х.

Answer 1

Неравенство выполнено при всех положительных х, если выполненяется случаи 1) или 2).

Answer 2

пункт 2) непонятен, кто такой "младший коэффициент", при положительном дискриминанте нужно искать условие когда оба корня отрицательные, либо больший =0. Так что ваш ответ неверен и, думаю, непонятен целевой аудитории :-)

Answer 3

То, что младший коэффициент исходного квадратного трехчлена положителен, означает, что парабола пересекает ось ОY выше 0. Если при этом вершина параболы находится левее оси ОY, что означает, что оба корня отрицательны, а правая ветвь параболы целиком лежит над положительной полуосью ОX. Что и требуется по условию.

Answer 4

То же самое можно объяснить и через знаки корней. То, что оба корня отрицательны, равносильно тому, что их произведение (равное младшему коэфф. исходного трехчлена) положително, а их сумма отрицательна (вершина параболы лежит левее оси ОY, т.к. старший коэфф =1). Так что ошибки нет.

Answer 5

Ответ верный, сам решил точно так же :)

Answer 6

Оба корня должны быть больше 0⇒
{x1+x2>0
{x1*x2>0
{D≥0
D=(3a-4)²-(4a-4)(2a-3)=9a²-24a+16-8a²+12a+8a-12=a²-4a+4=(a-2)²≥0
Квадрат числа всегда положителен или равен 0,значит  a∈R
x1+x2=3a-4⇒3a-4>0⇒3a>4⇒a>1 1/3
x1*x2=(a-1)(2a-3)>0
a=1 U a=1,5
a<1 U a>1,5
a∈(1,5;∞)

Answer 7

пусть а=-1)) получим: x^2+7x+10>=0, корни: (-5) и (-2), парабола, ветви вверх, следовательно, неравенство будет выполнено для x >= -2 (т.е. для всех положительных значений х))) Обращаю Ваше внимание, что Вы решаете другую задачу: "неравенство выполнялось при любых значениях х"... по условию оно должно выполняться при всех положительных значениях х !!

Answer 8

первая же строчка неверна по сути, выражение больше либо равно "0", т.е. корни либо равны, либо их нет вообще, а при наличии двух корней квадратный трёхчлен в промежутке между ними меняет знак, что противоречит условию

Answer 9

поэтому если корни существуют то они оба отрицательны, либо больший =0, тогда при положительных "х" кв.трехчлен положителен

Answer 10

т.о. ваш ответ вообще неверен. модераторам виднее, но это всё же математика