Question

В основании пирамиды лежит правильный треугольник. В него вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найдите объём пирамиды, если объём цилиндра равен Вариант 1

Answer 1

S триугольника = $3R^2 tg(60) = 3 sqrt{3}R^2$
пирамида $V = Sh/3 = 1/3* 3 sqrt{3}R^2h = sqrt{3}R^2h$
цилиндр $V = pi R^2h = sqrt{3}pi$
$R^2h = sqrt{3}$
пирамида $V = sqrt{3}R^2h =sqrt{3}*sqrt{3} = 3$

Answer 2

Площадь правильного треугольника равна а^2*√3/2. А сторона а=2r*√3. Тогда S=4√3*r^2.