Question

Найдите все значения а, при которых уравнение имеет более двух корней
|х^2-2ах+7|=|6а-х^2-2х-1|

Answer 1

[x²-2ax+7=6a-x²-2x-1  (1)
[x²-2ax+7=-6a+x²+2x+1  (2)
(1)
2x²-2x(a-1)+6=0
x²-x(a-1)+3=0
D=(a-1)²-12=a²-2a+1-12=a²-2a-11>0
D1=4+44=48
a1=(2-4√3)/2=1-2√3
a2=1+2√3
a<1-2√3 U a>1+2√3
(2)
2x+2ax=6+6a
2x(1+a)=6(1+a)
x=3,a≠-1
Ответ a∈(-∞;1-2√3) U (1+2√3) уравнение имеет более двух корней