Question

Конденсатор ёмкостью 2 мкФ, индуктивность 4 Гн и активное сопротивление 1,9 кОм соединены последовательно. При какой частоте переменного тока в данной цепи будет наблюдаться резонанс. Какая мощность будет выделяться в цепи, если эффективное напряжение будет равно 220 В? Написать уравнения зависимости тока и напряжения от времени.

Answer 1

1)частоту находим из формулы Томпсона: v=1/2п*sqrt LC=57 Гц; 2)Для переменного тока существует аналогичные законы Ома для полного сопротивления: P=U*корень из 2*sqrt (R^2+(wL-1/wC)^2)=220*(3,61*10^6+(1432-1397)^2)=(приблизительно)=1900*220*1.4=585 200 Вт; 3)U=308sin(358t); I=q(t)'=CU/LC*sin(1/LC*t)=0.22sin(358t)

Answer 2

Прошу прощения, 585 200 Вт - это же 582 с лишним кВт. Вы себе представляете такую мощность, при запитывании от напряжения 220 В? У нас дом 144-квартирный с четырьмя лифтами потребляет меньше! Ну скажите, что Вы пошутили...

Answer 3

это я перепутал UI с UR

Answer 4

Охотно верю. Но физика, в отличие, к примеру, от математики, обычно оперирует явлениями, которые так или иначе взяты из жизни. И в задачах мы вряд ли найдем велосипедиста, едущего со скоростью 2500 км/час, температуру в -5000 градусов Цельсия и т.п. Поэтому, получив ответ, полезно подумать, а возможно ли такое значение в реальности? Очень хорошо страхyет от ошибок и описок разного рода.

Answer 5

Да, ответ надо оценивать на "ГЛУПОСТЬ".

Answer 6

1. Для определения резонансной частоты контура служит формула Томсона.
$displaystyle T=2pi sqrt{LC}$
Здесь Т - период колебаний контура, L - индуктивность контура, С - емкость контура.
Частота колебаний определяется, как величина, обратная их периоду и окончательно получаем
$displaystyle nu= frac{1}{2pisqrt{LC}}= frac{1}{2pisqrt{4cdot2cdot10^{-6}}}approx 56.3$ (Гц)

2.Какая мощность будет выделяться в цепи, если эффективное напряжение будет равно 220 В?

а) Режим работы в цепи переменного тока зависит от частоты питающего напряжения. Частота не задана, но напряжение 220В - стандартная величина для однофазного питания, поэтому будем в дальнейшем считать, что речь идет о сети питания с промышленной частотой 50 Гц.
Определим индуктивное и емкостное сопротивления:
$displaystyle X_L=omega L = 2pinu L=2picdot50cdot4approx 1256.6 \ X_C= frac{1}{omega C}= frac{1}{2pinu C}=frac{1}{2picdot50cdot2cdot10^{-6}}approx 1591.5$
Модуль полного сопротивления определится по формуле
$displaystyle Z= sqrt{R^2+(X_l-X_c)^2}= sqrt{1900^2+(1256.6-1591.5)^2}approx 1929.3$
Теперь определим полную мощность в цепи:
S = U²/Z = 220² / 1929.3 ≈ 25.1 (Вт);

б) Но возможно, что речь шла о расчете мощности в режиме резонанса. Тогда все существенно проще. При резонансе в последовательном колебательном контуре его реактивное сопротивление равно нулю и можно производить расчет, как для цепи постоянного тока.
S = U²/R = 220² / 1900 ≈ 25.5 (Вт)

3. Написать уравнения зависимости тока и напряжения от времени.
Снова непонятно, о каком режиме цепи речь. Определим его для режима резонанса
U=Um×sin(ωt+φ);
Um=220√2 ≈ 311.1 (В).
ω=2·π·ν = 2π×56.3 ≈ 353.7
φ - некий начальный сдвиг фазы, который можно положить, например, равным нулю.
U=311.1sin(353.7·t)
Ток в цепи при резонансе чисто активный и находится по закону Ома:
I = U/R = 220/1900 ≈ 0.116 (A);
Окончательно, переходя к амплитудному значению тока
I=0.116√2·sin(353.7·t) ≈ 0.164sin(353.7·t)

Расчет токов и напряжений в режиме, отличном от резонансного, насколько я знаю, в школах не проходят, поэтому я также не буду его делать для частоты 50 Гц.

Answer 7

Сумасшедший дом. Больше не буду браться такое решать... два с лишним часа убил.

Answer 8

спасибо

Answer 9

Пожалуйста