Question

Решите пожалуйста, уравнения:
1)lg(3x-10)=lg(7-2x)
2)log0,5(x^2-4x+20)=-5
3)1+log3(x-2)=log3(16x)-log3(x+2)

Ответы прошу написать со всеми расчетами.

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

$1)$

$lg(3x-10)=lg(7-2x)$

ОДЗ:  
$left { {{3x-10 textgreater 0} atop {7-2x textgreater 0}} right.$

$left { {{3x textgreater 10} atop {-2x textgreater -7}} right.$

$left { {{x textgreater 3 frac{1}{3} } atop {x textless 3.5}} right.$

$x$ ∈ $(3 frac{1}{3};3.5)$

$3x-10=7-2x$

$3x+2x=7+10$

$5x=17$

$x=3.4$

Ответ:  $3.4$

$2)$

$log_{0.5} (x^2-4x+20)=-5$

ОДЗ:
$x^{2} -4x+20 textgreater 0$

$D=(-4)^2-4*1*20=16-80 textless 0$

$x$ ∈ $R$

$log_{0.5} (x^2-4x+20)= log_{0.5} ( frac{1}{2}) ^{-5}$

$log_{0.5} (x^2-4x+20)= log_{0.5}32$

$x^2-4x+20=32$

$x^2-4x+20-32=0$

$x^2-4x-12=0$

$D=(-4)^2-4*1*(-12)=16+48=64$

$x_1= frac{4+8}{2}=6$

$x_2= frac{4-8}{2}=-2$

Ответ:  $-2;$ $6$

$3)$

$1+ log_{3} (x-2)= log_{3}16x- log_{3} (x+2)$

ОДЗ:
$left { {{x-2 textgreater 0} atop 16{x textgreater 0}} atop {x+2 textgreater 0} right.$

$left { {{x textgreater 2} atop {x textgreater 0}} atop {x textgreater -2} right.$

$x$ ∈ $(2;+$ ∞ $)$

$log_{3} 3+ log_{3} (x-2)+ log_{3} (x+2)= log_{3}16x$

$log_{3} (3(x-2)(x+2))= log_{3}16x$

$log_{3} (3(x^2-4))= log_{3}16x$

$log_{3} (3x^2-12)= log_{3}16x$

$3x^2-12=16x$

$3x^2-16x-12=0$

$D=(-16)^2-4*3*(-12)=256+144=400=20^2$

$x_1= frac{16+20}{6}=6$

$x_2= frac{16-20}{6}=- frac{2}{3}$  - не подходит

Ответ:  $6$