Question

Помогите решить логарифмы.
1)log_2(8x-6)=1
2)log_7(2x-7)=log_7(7-x)
3)lg(3x^2+7)-lg(3x-2)=1
4)log^2_3x+log_3x-2=0

Answer 1

1)log_2(8x-6)=1
{8x-6>0⇒x>0,75
{8x-6=2⇒8x=8⇒x=1
Ответ х=1
2)log_7(2x-7)=log_7(7-x)
{2x-7>0⇒x>3,5
{7-x>0⇒x<7
x∈(3,5;7)
2x-7=7-x
3x=14
x=4 2/3
Ответ х=4 2/3
3)lg(3x^2+7)-lg(3x-2)=1
{3x²+7>0⇒x∈R,D<0
{3x-2>0⇒x>2/3
x∈(2/3;∞)
lg[(3x²+7)/(3x-2)]=1
(3x²+7)/(3x-2)=10
3x²+7-30x+20=0
3x²-30x+27=0
x²-10x+9=0
x1+x2=10 U x1*x2=9
x=1 U x=9
Ответ x={1;9}
4)log^2_3x+log_3x-2=0
x∈(0;∞)
log(3)x=a
a²+a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒log(3)x=-2⇒x=1/9
a2=1⇒log(3)x=1⇒x=3
Ответ x={1/9;3}