Question

Найдите угловую скорость вращения конического маятника на невесомой нерастяжимой нити длиной 5 см, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Нить образует вертикалью угол 60 градусов.Помогите разобраться,пожалуйста. Ответ 20 рад/с

Answer 1

T=2*pi*sqrt(L*cosa/g)
V=2*pi*R/T(1)
w=V/R(2) 
Подставим 2 в 1:
w=2*pi/T=sqrt(g/L*cosa)=sqrt(10/0,05*0,5)=20 рад/с

Answer 2

1) выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на маятник (он старый и к другой задаче, не смотрите на обозначения R и l. в целом он верен и подходит)

2) напишем уравнения динамики в проекции на вертикальную и горизонтальные оси

Tcosα = mg
Tsinα = ma

разделим второе уравнение на первое. получаем, что

a = g tgα

3) из кинематики a = w² R. отсюда w = sqrt(a/R)

однако R - расстояние до оси вращения, и в данном случае оно равно R = l sinα, где l - длина нити (все-таки на чертеже эти обозначения пригодились). тогда

w = sqrt(g/(l cosα)) = 20 рад/c

Answer 3

вектор ma, к слову, получается сложением векторов mg и T

Answer 4

Спасибо,всё понятно)

Answer 5

чутка изменил решение

Answer 6

однако R - расстояние до оси вращения, и в данном случае оно равно R = l cosα ! Вы наверное ошиблись,но R=l sin α. Ведь из отношения прямоугольного треугольника видно.

Answer 7

да, не то списал. но преобразования в конечной формуле верны