Question

Найдите скалярное произведение (2а+b)*(a-2b), если известно, что /a/=корень из 3, /b/=2 и угол между векторами а и b равен 150 градусов

Answer 1

$|vec{a}|=sqrt3; ,; |vec{b}|=2; ,; angle (vec{a},vec{b})=150^circ \\(2vec{a}+vec{b})(vec{a}-2vec{b})=2vec{a}^2-4 vec{a}cdot vec{b}+vec{b}cdot vec{a}-2vec{b}^2=\\=(; vec{b}cdot vec{a}=vec{a}cdot vec{b},vec{a}^2=|vec{a}|^2,vec{b}^2=|vec{b}|^2)=\\=2|vec{a}|^2-3|vec{a}|cdot |vec{b}|cdot cos150^circ -2|vec{b}| ^2=\\=2cdot 3-2cdot sqrt3cdot 2cdot (-frac{sqrt3}{2})-2cdot 4=6+6-8=4$