Question

log_2(16)-log_2(0,25)-2log_2(32).

У меня вышло -8 следующим путем:
log_2(16) = 2^x=16 = 4
log_2(0,25) = 2^x=0,25 = -2
2log_2(32) = (2^x=32) = 5*2 = 10.

4-2-10=-8.

Правильный ответ = -4.

Где я промахнулся?

Answer 1

log₂16-log₂0,25-2*log₂32=log₂16-log₂(1/4)-log₂32²=
$log_{2} ((16: frac{1}{4} ):32 ^{2} )= log_{2} frac{16*4}{32 ^{2} } = log_{2} frac{ 2^{4}* 2^{2} }{(2 ^{5} ) ^{2} } = log_{2} frac{ 2^{6} }{2 ^{10}} = log_{2} 2^{6-10} =$
$= log_{2}2 ^{-4} =-4* log_{2}2=-4$

$log_{2}16= log_{2}2^{4}=4 log_{2}0,25 = log_{2} frac{1}{4}= log_{2} 2^{-2} =-2 2* log_{2} 32=2* log_{2} 2^{5} =2*5=10$
4-(-2)-10=6-10=-4