Question

решите неравенство (x-1)(2log_3^2(x)-5log_3(x)+2)<0

Answer 1

ОДЗ х>0

вторую скобку разложим на множители
2log_3^2(x)-5log_3(x)+2=0
t=log_3(x)
2t^2-5t+2=0
t=0.5 и t=2
значит 2t^2-5t+2=2(t-0.5)(t-2)

к замене 
2log_3^2(x)-5log_3(x)+2=2(log_3(x) - 0.5)(log_3(x) - 2)

рассмотрим первую скобку (когда больше/меньше нуля)
log_3(x) - 0.5 =0
log_3(x)=0.5
x=√3  

  
рассматриваем вторую скобку
log_3(x) - 2=0
log_3(x) =2
x=9


Возвращаемся к исходному неравенству
(x-1)(2log_3^2(x)-5log_3(x)+2)<0
решаем методом интервала
строим линию ОХ и отмечаем точки 1, √3, 9 и ставим знаки справа налево +/-/+
значит [√3,9] меньше нуля.  ОДЗ удовл.