Question

Прямая y=-9x+5 является касательной к графику функции ax^2+15x+11. Найдите a.

Answer 1

Ну смотри, в уравнении касательной вида y=kx+b, коэффициент k будет равен тангенсу угла наклона касательной, в нашем случае k=-9
Находим производную функции
f'=2ax+15
Приравниваем:2ax+15=-9
                          2ax=-24
                          ax=-12
В точке касания координаты точек для обоих графиков равны, поэтому заменяем ax^2 на ax*x=-12x:
-12x+15x+11=-9x+5
12x=-6
x=-0,5

Тогда a=-12/x=-12/-0,5=24