Question

Дана прямая x+5y=4 и два вектора a(2;-3) и b(-1;5). На данной прямой найти такую точку М, чтобы вектор ОМ был перпендикулярен вектору 2а+3b.

Answer 1

Коррдинаты вектора 2*а (4;-6), координаты вектора 3*b (-3;15). Координаты вектора 2*а+3*b равны (4-3;-6+15)=(1;9). Уравнение прямой y=0,8-2*x. Условие перпендикулярности двух прямых -вида k*x+b выглядит как k1*k2=-1.Угловой коэффициент суммарного вектора равен kc=9/1=9. То есть угловой коэффициент перпендикулярной к суммарному вектору прямой равен kп=-1.9=-0,1111. Теперь ищем точку пересечения прямой с kп (проходит через начало координат) и заданной прямой, то есть решаем -0,111*хm=0,8-0,2*хm⇒-0,1111*хm+0,2*хm=0,8⇒0,089*хm=0,8⇒хm=8,989. Вертикальная координата ym=0,8-0,2*8,989=-0,998. Мы нашли координаты точки М.