Question

Помогите решить!!! Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону в отношении 3:1 начиная от ближайшей до этого угла вершин. Диагональ прямоугольника равна 50см. Найдите его периметр

Answer 1

Прямоугольник АВСД. АМ - биссектриса,  АС=50 см.
ВМ:МС=3:1  ⇒  ВМ=3х , МС=х .
∠А=90°  ⇒   ∠ВАМ=∠МАД=45°  
∠МАД=∠АМВ=45°  как накрест лежащие углыпри АД║ВС и АМ - секущей
 ⇒  ΔАВМ - равнобедренный  ⇒  АВ=ВМ=3х .
ΔАВС - прямоугольный, ВС=3х+х=4х
По теореме Пифагора: АС=√(АВ²+ВС²)=√(9х²+16х²)=√(25х²)=5х
5х=50  ,  х=10
Р=2·4х+2·3х=14х=14·10=140 (см)