Question

если возвести в квадрат числитель дроби, а знаменатель увеличить на 7, то получим число, равное 0,75. если числитель данной дроби оставить без изменения, а знаменатель увеличить на 1, то получим число, равное 0,5. найдите заданное дробное число

Answer 1

Дана дробь а/в.

$frac{a^2}{b+7} =0,75qquad iqquad frac{a}{b+1} =0,5\\ frac{a^2}{b+7} = frac{3}{4} qquad iqquad frac{a}{b+1} = frac{1}{2} \\4a^2=3b+21qquad iqquad 2a=b+1; ; Rightarrow ; ; 4a^2=(2a)^2=(b+1)^2\\3b+21=(b+1)^2\\3b+21=b^2+2b+1\\b^2-b-20=0\\b_1=-4; ,; ; b_2=5; ; (teorema; Vieta)\\a_1= frac{b+1}{2}=-frac{3}{2}; ; ne; podxodit\\a_2= frac{b+1}{2} = frac{6}{2} =3\\ frac{a}{b} = frac{3}{5}$