Question

как преобразовать данное выражение в дробь 1/х*(х+1)+1/(х+1)*(х+2)+...+1/(х+99)*(х+100)

Answer 1

$frac{1}{x(x+1)} + frac{1}{(x+1)(x+2)} + ...+frac{1}{(x+99)(x+100)} =\\=( frac{1}{x} - frac{1}{x+1} )+( frac{1}{x+1} - frac{1}{x+2} )+...+ (frac{1}{x+99} - frac{1}{x+100})=\\= frac{1}{x} - frac{1}{x+100} = frac{x+100-x}{x(x+100)} = frac{100}{x(x+100)}$

Answer 2

Спасибо за решение. Хитрый способ. Очень помогло!!!