Question

Решите неравенство
x^3 + 2 +  √ (x^3 + 8) ⩽ 0

Answer 1

одз x^3+8 ≥0
(x+2)(x^2-2x+4)≥0  Вторая скобка всегда положительная т.к. D<0, поэтому на нее можно поделить обе чатси неравенства
x+2≥0
x≥-2

само неравентсво
x^3 + 2 + √ (x^3 + 8) ⩽ 0
x^3 + 8 + √ (x^3 + 8) - 6 ⩽ 0
замена t = √ (x^3 + 8) ≥0
t²+t-6≤0
t1=2,  t2=-3
(t-2)(t+3)≤0
t∈[-3;2]
с учетом того, что t≥0 (т.к. замена = корень) значит t∈[0,2];
тогда 0≤√ (x^3 + 8)≤2  возводим в квадраты, раз положительные, знаки не менаем
0≤x^3 +8 ≤ 4
-8≤x^3≤-4  извлекаем корень 3 степени
-2≤x≤-∛4
ответ [-2; -∛4]