Question

Нужно из формулы радиуса вписанной окружности для произвольного треугольника: r=1/p * √p(p-a)(p-b)(p-c) вывести формулу для радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник: r=(a+b-c)/2.

Answer 1

Радиус окоужности, вписанной в произвольный треугольник: r=1/p×|(p (p-a)(p-b)(p-c)). Итак, r=1/p×|S. Поскольку S прямоугольного треугольника равно полупроизведению катетов, получается S=ab/2. Тогда r=1/p×ab/2. p= (a+b+c)/2. r=2/(a+b+c)=ab/2. r=ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2, что и нужно было доказать.

Answer 2

если бы я хотел получить вывод из формулы r=S/p, я бы так и написал. Это не то.

Answer 3

А а твоем решение где доказательство, что ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2? Мне нужен вывод из приведенной формулы, без возвращения к r=S/p. Вывести можно.

Answer 4

r=1/p×|((p-a)(p-b)(p-c))=|((p-a)(p-b)(p-c)/p). Площадь произвольного треугольника S1 =r×p=|((p-a)(p-b)(p-c)/p)×p. S1^2=((p-a)(p-b)(p-c)/p)×p^2.
r=(a+b-c)/2=ab/(a+b+c). S=(ab/p)×p=ab. S2^2=(ad)^2. ((p-a)(p-b)(p-c)/p)×p^2=ab^2. p (p-a)(p-b)(p-c)=ab^2. p (p-a)(p-b)(p-c)=ab^2, S1=S2. Равенство этих формул свойственно любом треугольнику. *| - Это арифметический квадратный корень.

Answer 5

Я уже устал писать. Нужен вывод без перехода к формуле r=S/p. Для этого и был расписан радиус окружности в задании через формулу Герона. Решение неверное.