Question

окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B. Общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B, пересекаются с некоторой другой их общей касательной точке A. Найдите радиус второй окружности, если AB =6.

Answer 1

Сделаем рисунок и обозначим центр одной окружности К, второй - М.
Точки касания окружностей со второй касательной Т и Е.  
Соединим А с центрами окружностей
АК и АМ - биссектрисы углов ВАТ и ВАЕ соответственно, т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. 
Тогда угол КАМ=90º
АВ⊥КМ ( радиусы перпендикулярны касательной в точке касания)
⇒
АВ - высота прямоугольного треугольника и является средним геометрическим между отрезками гипотенузы, на которые она ее делит. ⇒
АВ²=КВ•MB
36=4•BM
BM=36:4=9 - это длина радиуса второй окружности.