Question

Решите подробно пожалуйста

Answer 1

$x^{log_2y}=y^{log_2x}$
так как логарифмы этих выражений равны:

$log_2x^{log_2y}=log_2y^{log_2x} \ \ log_2ycdot log_2x=log_2xcdot log_2y$

Система примет вид
$left { {{2x^{log_2y}=16} atop {log_2y+log_2x=3}} right.$

или

$left { {{x^{log_2y}=8} atop {log_2y+log_2x=3}} right.$

Логарифмируя по основанию 2 первое уравнение, получим

$left { {{log_2ycdot log_2x=3} atop {log_2y+log_2x=3}} right.$

Решаем систему методом подстановки:
Выразим из второго уравнения log₂y=3-log₂x и подставим в первое уравнение:
(log₂x)²-3log₂x+3=0
D=(-3)²-4·3<0
Уравнение не имеет вещественных корней.
О т в е т. нет корней.