Question

Система: x^log7(y) +y^ log7(x) =98; log7(x)+ log7(y)=3

Answer 1

Свойство: $a^{log_cb}=b^{log_ca}$
$begin{cases} & text{ } y^{log_7x}+y^{log_7x}=98 \ & text{ } log_7x+log_7y=3 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 2y^{log_7x=98} \ & text{ } log_7x+log_7y=3 end{cases}Rightarrow\ \ Rightarrowbegin{cases} & text{ } y^{log_7x}=49 \ & text{ } xy=7^3 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } log_7xlog_7y=log_749 \ & text{ } xy=343 end{cases}Rightarrow$$Rightarrowbegin{cases} & text{ } log_7( frac{343}{y})log_7y=2 \ & text{ } x= frac{343}{y} end{cases}$

Дальше все по свойству
  $(log_7343-log_7y)log_7y=2\ (3-log_7y)log_7y=2$

Пусть $log_7y=t$, тогда будем иметь
   $(3-t)t=2\ -t^2+3t-2=0|cdot(-1)\ t^2-3t+2=0$
По т. Виета: $t_1=1;,,,, t_2=2$


Обратная замена
  $log_7y=1\ y_1=7\ x_1= frac{343}{y_1} =49$


$log_7y=2\y_2=49\x_2= frac{343}{y_2}=7$



Ответ: $(49;7),,,,(7;49).$

Answer 2

А почему из y^log7(x)=49 получилось log7(x)log7(y)= log7(49?

Answer 3

прологарифмируйте обе части