Question

Площади двух подобных прямоугольных треугольников равны 2√3 и 18√3. Найдите гипотенузу большего треугольника, если один из катетов меньшего равен 2. ( Если не сложно, нарисуйте рисунок, пожалуйста) Зарание спасибо ^^

Answer 1

Что ж...
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия (пусть это k):

2√3/18√3 = k² => k = 3

Линейные величины (в т.ч. стороны) относятся как коэффициент подобия, т.е. соответствующий катет большего треугольника равен 2×3 = 6

Дальше. Площадь прямоугольного треугольника - полупроизведение катетов, значит второй катет большего треугольника равен:

36√3/6 = 6√3

Ну а дальше по теореме Пифагора:

с = √((6√3)² + 6²) = √144 = 12

Ответ: 12

(Рисунок тут и не нужен)