Question

√3 sinx- Cosx=-1 указать корни принадлежащие промежутку(-П,-П/2)


Решить полностью и всё обосновать,каждую деталь

Answer 1

$sqrt3sinx-cosx=-1; |:2\\frac{sqrt3}{2}sinx-frac{1}{2}cosx=-frac{1}{2}\\frac{sqrt3}{2}=cosfrac{pi}{6};frac{1}{2}=sinfrac{pi}{6}\\cosfrac{pi}{6}cdot sinx-sinfrac{pi}{6}cdot cosx=-frac{1}{2}\\sin(x-frac{pi}{6})=-frac{1}{2}\\x-frac{pi}{6}=(-1)^{n}cdot arcsin(-frac{1}{2})+pi n; ,; nin Z\\x=frac{pi}{6}+(-1)^{n}cdot (-frac{pi}{6})+pi n,; nin Z\\x=frac{pi}{6}+(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{6}+pi n,; nin Z\\x=frac{pi}{6}cdot (1+(-1)^{n+1})+pi n,; nin Z$

$x= left [ {{frac{pi}{3}+pi n,; esli; n=2k-1(nechetnoe)} atop {pi n,; esli; n=2k; (chetnoe)}} right. \\xin (-pi,-frac{pi}{2}):quad x=-frac{5pi}{6}$

Answer 2

Спасибо)

Answer 3

А по какому св-ву мы переходим от 2й строки к 3й?

Answer 4

Просто заменили числа (sqrt3/2) другой его записью - (cosП/6), а 1/2 заменили на (sinП/6).