Question

Решите пожалуйста задачу №8.19. Конечный ответ под ней.

Answer 1

1.
Вектор скорости точки на вращающемся барабане будет сонаправлен с вектором тангенциального ускорения этой точки. Т. е. для ответа на первый вопрос достаточно найти угол между вектором тангенциального ускорения и вектором полного ускорения.
Тангенциальное ускорение:
$a_tau=epsilon R.$
Угловая скорость: ω = ε·t.
Линейная скорость: v = ω·R = ε·R·t.
Нормальное ускорение:
$a_n= frac{v^2}{R}=frac{(epsilon Rt)^2}{R}=(epsilon t)^2R.$
Полное ускорение равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорения, поэтому тангенс искомого угла равен:
$tg alpha = frac{a_n}{a_tau} = frac{(epsilon t)^2R}{epsilon R} =epsilon t^2$
Соответственно: α(t) = arctg(εt²).

2.
При равноускоренном вращательном движении:
$phi (t) = frac{epsilon t^2}{2} .$
Сделав полный оборот, точка на барабане повернётся на угол φ₀ = 2π рад.
$2 pi = frac{epsilon_0 t^2}{2}$
ε₀t² = 4π
Поэтому: α₀ = arctg(ε₀t²) = arctg 4π ≈ 85,5°.